Lecture 4: Balance and Sequentiality in Bayesian Analyses

Lecture 4: Balance and Sequentiality in Bayesian Analyses#

首先来对目前所学进行简单的课程回顾，之前实际上有实质内容的课程大概是两节。在这两节课中，我们通过几个简单的例子，帮助大家建立了对贝叶斯方法的直觉。作为一门与统计学相关的课程，我们并没有一开始就让大家陷入复杂的公式计算，而是从一个非常简单的事例开始。

这个事例是心理学研究者们最近讨论的热门话题之一，即单个事件或单个研究，这种研究通常无法重复。接着我们引入先验概率和似然的概念。

先验概率： 是关于一个特定的心理学实验能否被重复的可能性。

似然： 新信息的引入，具体来说，就是关于文章语言的信息。

回顾 Bayes’ Rule#

在前面的课程中，我们讨论了贝叶斯模型在处理不同类型数据时的应用，包括单一事件、离散变量和连续变量。

现在我们对这些概念再次进行简要的回顾和总结：

知识点	内容描述	先验	似然	贝叶斯更新
单个事件	一个使用特定语言风格的心理学实验被成功重复出来的可能性	OSC2015的结果	Psych sci 2024年的研究结果	可视化的方式 + 简单计算
离散变量	多次试验(多次进行重复实验)的成功率	人为分配的三种成功率(0.2, 0.5, 0.8)和它们出现的可能性	进行重复后的结果在三种成功率下出现的可能性	简单的手动计算
连续变量	多次试验(多次进行重复实验)的成功率/正确率	符合成功率/正确率(0~1)特点和先验经验的概率分布	进行重复后的结果在所有成功率/正确率下出现的可能性	已被证明的统计学公式

在第一个示例中，我们人为地将成功率设定为一个离散情况，分配了三种不同的成功率：0.2、0.5、0.8。同时，我们对每一种成功率出现的可能性进行了主观概率的分配。似然则是基于观察数据重复实验后的结果，它结合了数据和相应的概率。通过简单的手动运算，我们可以得到各种成功率的后验概率。先验概率是我们人为分配的，而通过计算，我们得到了后验概率。
在第二个示例中，我们处理的是一个人为设定为离散的变量。这是一个无法直接观测的概率，只能通过数据来推断。我们通过手动计算来确定这个概率。

🤔以上两节课我们学习到了什么？

贝叶斯更新本质上类似于数数，符合人类推理的直觉。
贝叶斯统计的主要作用在于将上述的直觉进行数学化，从而帮助我们在更复杂的情境中解决问题。

对于最简单的情况，我们可以通过数数来确定可能性。但对于更复杂的情况，手动计算变得困难。贝叶斯更新的思路是，看到数据后更新我们对事件的看法或信念，这符合人类的推理直觉。 贝叶斯更新的核心思想在于：当我们观察到新数据后，我们会更新对某个事件的看法或信念，这与人类日常推理的直觉相符合。在日常生活中，我们可能无意识地进行这样的推理，但贝叶斯统计将这种直觉数学化，使用数学和统计工具，包括编程，来解决更复杂的问题。

在之前的简单例子中，我们通过单个被试的数据来判断其在特定条件下判断方向的能力。然而，在真实的实验中，我们通常会有多个被试，每个被试可能在不同的时间点收集不同的数据，使得情境变得更加复杂。

🔍回顾：与心理学数据的结合——随机点运动任务(random dot task)

随机点运动任务要求被试判断运动点的移动方向（例如，向左还是向右）。
根据正确率的数据，可以使用心理物理曲线描述运动强度（点的一致性百分比）与决策正确率之间的关系。


一致性60%	正确率与任务难度

Shooshtari, S. V., Sadrabadi, J. E., Azizi, Z., & Ebrahimpour, R. (2018). Confidence representation of perceptual decision by EEG and eye data in a random dot motion task. Neuroscience, 406, 510–527. https://doi.org/10.1016/j.neuroscience.2019.03.031

上一节课中，我们仅考虑了通过一名被试的数据来推断其方向判断的能力。

然而，在实际的实验中，我们通常会同时收集多个被试的数据，并希望通过这些数据来推断出被试的总体方向判断能力。
另一方面，上一节课仅考虑了一项研究的结果作为先验，不同研究之间的先验可能存在差异。

如下展示了不同被试在随机点任务中的正确率：

import pandas as pd

try:
  data = pd.read_csv("/home/mw/input/bayes3797/evans2020JExpPsycholLearn_exp1_full_data.csv")
except:
  data = pd.read_csv('data/evans2020JExpPsycholLearn_exp1_full_data.csv')

print("被试数量：", len(data.subject.unique()))
data.groupby(["subject"])[["correct"]].mean().head(10)

本节课的主要目标是加深两个关键的贝叶斯直觉：

数据对后验的影响：我们希望强调，不同的数据会导致不同的后验信念。后验信念是我们在收集数据后更新的信念，它反映了数据对我们原有信念的影响。

先验对后验的影响：我们同样希望强调，不同的先验信念会导致不同的后验信念。先验信念是我们在收集数据前对某一事件的信念。

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